Monthly Archives: April 2019

Mängdläran som kom av sig

Då Sovjet den 4 oktober 1957 tog ledningen i rymdkapplöpningen genom att skjuta upp världens första satellit, Sputnik, tvingades Amerikanerna inse att ryssarna var överlägsna i naturvetenskap och matematik. Det ledde till en panikreaktion i USA och plötsligt fanns det miljoner dollar att satsa på undervisningen av matematik och naturvetenskaper. De som hade idéer fick möjlighet att lansera dem.

En sådan idé var den nya matematiken, new math, som hade formats i USA i början av 1950-talet med mängdlära som en viktig byggsten. Matematiker vid Stanford university och University of Illinois drev linjen att studenterna skulle ges förståelse snarare än att drillas med tabeller och lära sig svar utantill. De skulle via mängdlära få insikter i matematikens grunder och begrepp. De skulle alltså lära sig matematiken från grunden.

Omdaningen av västvärldens matematikutbildning tog fart i och med en konferens på slottet Royaumont utanför Paris i november 1959. Där möttes amerikanska och europeiska forskare för att diskutera vilka krav som skulle ställas på framtidens utbildning i matematik. En av de tongivande deltagarna var bourbakisten Jean Dieudonné, som lanserade den nya matematikens stridsrop:

– Ner med Euklides!

I bakgrunden låg nya landvinningar inom fysiken, som relativitetsteori och kvantfysiken.

Även om matematikvetenskapen under 1800 och 1900 århundraden kraftigt hade utvecklats fokuserade undervisningen till stor del på de matematiska områden som revisorer, seglare och tekniker behövde i sitt arbete. Modern matematik skulle däremot byggas upp med logiska begrepp utifrån en rad abstrakta axiom. Därför spred sig mängdläran som en löpeld genom västvärlden och blev grunden för skolmatten redan från lågstadiet i land efter land.

Just Sputnikåret 1957 hade den svenska regeringen tillsatt en skolberedning med uppdrag att staka ut riktlinjerna för den nioåriga enhetsskolan. Den hade man beslutat om 1950. Samtidigt anammades den nya matematiken av Nordiska kommittén för modernisering av matematikundervisningen, bildad efter Royaumont. Kommitténs rapport 1967 blev den murbräcka som banade väg för mängdläran i Norden.

I Finland rådde på 1950-talet ännu parallellskolesystemet med folkskola och läroverk. I folkskolan lärde man sig räkning och mätningslära och i läroverket matematik som under de två första åren var huvudsakligen räkning. Algebra och geometri kom in i undervisningen först i läroverkets tredje klass. Då grundskolan infördes medlet av 1970-talet innebar det också en översyn av lärokurserna i alla ämnen. Det var då mängdläran fick sitt genomslag och användes allmänt i slutet av 1970-talet. Allt skulle moderniseras och det gamla kastas ut. Det gjorde att lärarna varken orkade eller hann sätta sig in i allt de nya. Motståndet var stort på många håll.

Den nya matematiken verkade emellertid inte att leda till de önskade resultaten. Man såg inte att metoden befrämjade inlärningen på förväntat sätt. Undervisningens innehåll ansågs ha förskjutits alltför mycket på symboliken så att träningen av det egentliga innehållet blev eftersatt. I efterhand betraktas reformen som ett gigantiskt fiasko där man lät yrkesmatematiker bestämma i pedagogiska frågor.

I USA ansåg matematiklärarnas organisation början på 1980-talet att matematikundervisningens fokus borde flyttas till problemlösning. Då Utbildningsstyrelsen 1982 omarbetades grundskolans läroplan betonade man framför allt just förmågan att lösa matematiska problem och matematikens tillämpbarhet. Som en följd av detta upphörde man med att undervisa mängdlära och logik som skilda delområden. I Finland avskrevs reformen i början av 1980-talet.

Flera krävande delområden flyttades från lågstadiet till högstadiet och gymnasiet. Man strävade efter att ge eleverna tid att undersöka spännande ämnen och hitta sina egna modeller för problemlösning. Reformen syntes också i läromaterialet och kritiserades av många lärare för att lämpa sig bättre för de mest begåvade eleverna. Lösningsmodellerna ansågs vara alltför ensidiga. År 1985 minskades antalet veckotimmar från fyra till tre. Från 1994 kommunaliserades läroplanerna helt. Det innebar att fokus riktades på mellanresultaten och inte på själva undervisningsmetoderna. På högstadiet avstod man från nivåkurserna.  Eero Seppä hävdar att mängdläran därför upphörde att användas i grundskolan från är 1994.

På 2000-talet har antalet matematiktimmar åter utökats och man har återgått till ett mera centraliserad styrning av matematikundervisningen. I förslaget Grundutbildning 2020 eftersträvar man en starkare integrering av matematikundervisningen med övriga läroämnen i grundskolan.

Då mängdläran eftersträvade att för eleverna ge en djupare förståelse av matematikens väsen visade det sig vara en väl tung uppgift för lärarna med en traditionell utbildning som undervisade ett mycket heterogent elevmaterial. Därför såg man det som nödvändigt att återgå till en tillämpad matematik sådan den hade varit före Sputnik-krisen. Thomas Rosenberg konstaterar i en spalt i SFV magasinet att man ska vara försiktig med alltför snabbt och okritiskt föra in nya och oprövade metoder i våra skolor. Han avser därvid digitaliseringen.

Ändå undrar jag om det inte är en litet väl enkel lösning att man nöjer sig med att en mera avancerad undervisning begränsas till de mest matematiskt begåvade t.ex. genom att utöka kursutbudet i gymnasiet. I stället borde man kanske sträva till en mera grundläggande omläggning av matematikundervisning så som avsågs med mängdläran. För mig handlar det inte bara om en demokratifråga, utan jag är mera bekymrad över matematikundervisningens utveckling överlag eftersom jag tror att en bredare förståelse av matematikämnet också bidrar till att fördjupa detta.

Industrialismen medförde stora och snabba samhällsförändringar. En del av försöken till förändring förblev utopier ända tills tillräckliga förutsättningar hade uppstått. Jag skulle räkna den nya matematiken med mängdläran till denna kategori av utveckling som ännu inte hade förutsättning att genomföras. Många av dessa utopier har just förblivit sådana utopier.

Källor:

Karlsson Mats: Matterevolutionen som kom av sig. Forskning och Framsteg, 2012-03-31.  https://fof.se/tidning/2012/3/artikel/matterevolutionen-som-kom-av-sig

Rosenberg Thomas: Minns du mängdläran? SFV magasin 1/2009.

Seppä Eero: Joukko-opin rooli suomalaisessa koulumatematiikassa. Pro gradu tutkielma Tampereen yliopisto. 2013.

Uusi matematiikka.: https://fi.wikipedia.org/wiki/Uusi_matematiikka  23.4.2018 

 

 

Joukko-oppi, josta ei tullut mitään

Kun Neuvostoliitto lokakuun 4. 1957 otti johdon avaruuskilpailussa ampumalla ylös maailman ensimmäinen satelliitin, Sputnikin, joutuivat amerikkalaiset hyväksymään, että venäläiset olivat parempia luonnontieteissä ja matematiikassa. Tämä aiheutti USA:ssa paniikkireaktioon ja yhtäkkiä tarjottiin miljoonittain dollareita matematiikan ja luonnontieteiden opetukseen. He, joilla oli ideoita, saivat mahdollisuuden toteuttaa niitä.

Sellainen idea oli uusi matematiikka, new math, jonka oli muodostettu USA:ssa jo 1950-luvun alussa joukko-opin tärkeänä rakennusosana. Stanfordin ja Illinoisin yliopistojen matemaatikot ajoivat ajatusta, että oppilaille olisi annettava ymmärrystä mieluummin kuin harjoittelua taulukoilla ja oppia vastauksia ulkoa. Joukko-opin avulla he saisivat ymmärryksen matematiikan perusteista ja käsitteistä.

Länsimaailman matematiikan opetus muuttui marraskuussa 1959 kun järjestettiin konferenssi Royaumontin linnassa Pariisin ulkopuolella. Siellä tapasi useita amerikkalaisia ja eurooppalaisia tutkijoita keskustellakseen niistä vaatimuksista, joita tulevaisuudessa pitäisi asettaa matematiikanopetukseen. Yksi johtavista osallistujista oli bourbakisti Jean Dieudonné, joka käynnisti uuden matematiikan taisteluhuudon:

Alas Euklides!

Taustalla oli fysiikan uusia saavutuksia kuten suhteellisuus- ja kvanttifysiikan opit.

Vaikka matematiikkatieteet olivat 1800- ja 1900-luvuilla voimakkaasti muuttuneet, keskittyi opetus suurelta osin niihin matemaattisiin alueisiin, joita tilintarkastajat, purjehtijat ja teknikot tarvitsivat työssään. Moderni matematiikka kuitenkin rakennettaisiin loogisista käsitteistä perustuen abstraktien aksiomien sarjaan. Tämän vuoksi joukko-oppi levisi kulovalkean tavoin länsimaihin ja tuli koulumatematiikan perustaksi ala-asteelta alkaen maassa toisensa jälkeen.

Juuri Sputnikvuonna 1957 oli ruotsin hallitus asettanut kouluvalmistelun tehtäväksi määrätä suuntaviivat yhdeksänvuotiselle yhtenäisyyskoululle. Siitä oli päätetty jo vuonna 1950. Samalla omaksuttiin uusi matematiikkamenetelmä Pohjolan komitealta matematiikanopetuksen modernisoimiseksi, perustettu Royamountin konferenssin mukaan. Komitean raportti vuonna 1967 oli se muurinmurtaja, joka raivasi tietä joukko-opille Pohjolassa.

Suomessa vallitsi vielä 1950-luvulla rinnakkaiskoulujärjestelmä: kansakoulu ja oppikoulu. Kansakoulussa opittiin laskentoa ja mittausoppia ja oppikoulussa matematiikkaa, joka ensimmäisten kahden vuoden aikana oli pääasiassa laskentoa. Algebraa ja geometriaa alettiin opettaa vasta oppikoulun kolmannella luokalla. Kun siirryttiin peruskouluun 1970-luvun keskivaiheilla, vaati se myös kaikkien oppiaineiden opetuskurssien tarkistusta. Tällöin myös joukko-oppi teki läpilyöntinsä ja sitä käytettiin yleisesti 1970-luvun loppupuolella. Kaikki modernisoitaisiin ja vanha heitettäisiin pois. Tämä aiheutti sen, että opettajat eivät jaksaneet eivätkä myöskään ehtineet perehtyä kaikkeen uuteen. Vastarinta oli voimakasta usealla taholla.

Uusi matematiikka ei kuitenkaan vaikuttanut johtavan toivottuihin tuloksiin. Ei nähty menetelmän hyödyttävän oppimista odotetulla tavalla. Opetuksen sisällön katsottiin siirtyneen aivan liikaa symboliikkaan, jolloin varsinaisen sisällön harjoittelu jäi puutteelliseksi. Jälkikäteen katsottuna uudistuksen voi nähdä valtavana fiaskona, jossa annettiin ammattimatemaatikkojen päättää kasvatustieteellisistä kysymyksistä.

1980-luvun alussa USA:n matematiikkaopettajien järjestö oli sitä mieltä, että matematiikkaopetuksen pääpaino olisi siirrettävä ongelmanratkaisutaitoihin. Kun Opetushallitus 1982 uudisti perusopetuksen opetussuunnitelman, korostettiin erityisesti juuri taitoa ratkaista matemaattisia ongelmia sekä matematiikan soveltavuutta. Seurauksena tästä lopetettiin joukko-opin ja logiikan opettamista erillisinä osa-alueina. Uudistus lopetettiin siten Suomessa vuonna 1980-luvun alussa.

Useat vaativat osa-alueet siirrettiin ala-asteelta yläasteelle ja lukiolle. Pyrittiin antamaan oppilaille aikaa tutkia jännittäviä aineita ja löytää omia mallejaan ongelman ratkaisuun. Uudistus näkyi myös opetusmateriaalissa ja monet opettajat kritisoivat sitä siitä, että se sopi paremmin kaikkein lahjakkaimmille oppilaille. Ratkaisumallien katsottiin olevan liian yksipuolisia. Vuonna 1985 vähennettiin viikkotuntimäärä neljästä kolmeen. Vuodesta 1994 opetussuunnitelmat kunnallistettiin täysin. Tämä näkyi siinä, että keskityttiin välituloksiin eikä itse opetusmenetelmiin. Yläasteella luovuttiin tasokursseista. Eero Seppä väittää siksi, että joukko-opista luovuttiin peruskoulussa vasta vuonna 1994.

2000-luvulla matematiikkatuntien viikkotuntimäärää on taas lisätty ja on palattu enemmän keskitettyyn matematiikan opetuksen. Perusopetus 2020- ehdotuksessa pyritään matematiikkaopetuksen vahvempaan integroitumiseen peruskoulun muihin oppiaineisiin.

Kun joukko-oppi pyrki antamaan oppilaille syvempää ymmärtämystä matematiikan ytimestä, tämä osoittautui hyvin raskaaksi tehtäväksi opettajille, jotka olivat saaneet perinteisen koulutuksen ja opettivat hyvin heterogeenistä oppilasjoukkoa. Siksi katsottiin tarpeelliseksi palata sovellettuun matematiikkaan, kuten se oli ollut ennen Sputnik-kriisiä. Thomas Rosenberg toteaa kolumnissaan SFV-lehdessä, että pitäisi varoa ottamasta kouluissamme liian nopeasti ja kritiikittömästi käyttöön uusia ja testaamattomia menetelmiä. Hän ajattelee tällöin digitalisaatiota. Olen itse enemmän huolissani matematiikan opetuksen yleisestä kehityksestä.

Silti ihmettelen, eikö olisi liian yksinkertainen ratkaisu, että tyytyisimme kehittyneemmän opetuksen rajoittamista matemaattisesti lahjakkaimpiin oppilaisiin esim. lisäämällä kurssimääriä lukioissa. Sen sijaan on ehkä pyrittävä matemaattisen opetuksen perusteellisempaan uudelleenjärjestelyyn kuten joukko-opilla pyrittiin. Minulle tämä ei ole vain demokratian asia, koska uskon, että laajempi käsitys matematiikka-oppiaineesta auttaa myös syventämään kyseistä oppiainetta.

Teollistuminen johti suuriin ja nopeisiin muutoksiin yhteiskunnassa. Jotkut muutosyrityksistä pysyivät utopistisina, kunnes riittävät olosuhteet syntyivat. Tähän kategoriaan laskisin myös joukko-opin, jolta toistaiseksi puuttui riittäviä edellytyksiä. Monet näistä utopioista ovat myös säilyneet pelkkinä utopioina.

Lähteet:

Karlsson Mats: Matterevolutionen som kom av sig. Forskning och Framsteg, 2012-03-31.  https://fof.se/tidning/2012/3/artikel/matterevolutionen-som-kom-av-sig

Rosenberg Thomas: Minns du mängdläran? SFV magasin 1/2009.

Seppä Eero: Joukko-opin rooli suomalaisessa koulumatematiikassa. Pro gradu tutkielma Tampereen yliopisto. 2013.

Uusi matematiikka.: https://fi.wikipedia.org/wiki/Uusi_matematiikka 23.4.2018

Kuvan projisointi tänä päivänä

Nettiportaali nimellä Skolporten on Jenni Henriksson kirjoittanut kehitysartikkelin 1.4.2019 kuvien projisoinnista esikouluopetuksessa. Hän toteaa että kuvien projisointi seinälle voi toimia tarkoituksenmukaisena työkaluna kehittääkseen yhteisen fokuksen.

Iso kluva seinällä merkitsee, että on mahdollista päästä lähelle ja konkreettisesti osoittaa kuvien yksityiskohtia tai tapahtumia. Tämä luo selkeämpi yhteys lapsille. Tutkimuksensa tuloksia osoittavat, että on suuri ero kuvien näyttämisestä seinällä verrattuna tablettien kuviin, jossa on vaikeampi nähdä ja luoda yhteisen fokuksen.

 

 

Bildprojicering idag

På Skolportens portal har Jenny Henriksson skrivit en utvecklingsartikel 1.4.2019 om bildprojicering i förskolundervisningen och konstaterar att projicering av bilder kan fungera som ett meningsfullt verktyg för att skapa ett gemensamt fokus. En stor bild på väggen innebär att det går att komma nära och konkret peka ut ett innehåll eller en situation, vilket i sin tur skapar ett tydligare sammanhang för barnen. Resultaten från hennes undersökning visar att att det är stor skillnad på att visa bilder på väggen jämfört med bilder på surfplattor, där det blir svårt för att se och därmed rikta ett gemensamt fokus.